102. Отрезки AC и BD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что △ABC = △CDA. [Окончание условия обрезано.]

Обозначим точку пересечения отрезков AC и BD буквой O. По условию AO = OC и BO = OD.

Углы AOB и COD вертикальные, значит, равны. Поэтому треугольники AOB и COD равны по двум сторонам и углу между ними, откуда AB = CD.

Аналогично углы BOC и DOA вертикальные, а BO = OD и CO = OA. Следовательно, треугольники BOC и DOA равны, откуда BC = DA.

Кроме того, AC — общая сторона треугольников ABC и CDA. Таким образом, AB = CD, BC = DA и AC = CA, поэтому △ABC = △CDA по трём сторонам.

Окончание условия на фотографии обрезано; решение дано для видимой формулировки о равенстве треугольников ABC и CDA.