102. При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 5. Найдите условную вероятность события: а) «в первый раз выпадет 3 очка»; б) «при одном из бросков выпадет 3 очка»; в) «в первый раз выпадет меньше 5 очков»; г) «во второй раз выпадет меньше 2 очков».

Краткое пояснение:

Задача на условную вероятность. Игральная кость имеет 6 граней (от 1 до 6). Событие B — сумма очков равна 5. Нам нужно найти вероятность события A при условии, что B произошло.

Пошаговое решение:

Всего исходов при броске двух костей: 6 * 6 = 36.

Событие B: «сумма очков равна 5». Возможные исходы: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1). Вероятность P(B) = 4/36 = 1/9.

а) Событие A: «в первый раз выпадет 3 очка»

• A ∩ B: Первый бросок 3 (3, x) и сумма 5 (3, 2). Пересечение — (3, 2).
• P(A ∩ B) = 1/36.
• P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/36) / (1/9) = 1/4.

б) Событие A: «при одном из бросков выпадет 3 очка»

• A ∩ B: Есть 3 (3, 2; 2, 3; 3, 3; 3, 4; 4, 3; 3, 5; 5, 3; 3, 6; 6, 3) и сумма 5 (1, 4; 2, 3; 3, 2; 4, 1). Пересечение — (2, 3), (3, 2).
• P(A ∩ B) = 2/36 = 1/18.
• P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/18) / (1/9) = 1/2.

в) Событие A: «в первый раз выпадет меньше 5 очков»

• A ∩ B: Первый бросок < 5 (1, x; 2, x; 3, x; 4, x) и сумма 5 (1, 4; 2, 3; 3, 2; 4, 1). Пересечение — (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1).
• P(A ∩ B) = 4/36 = 1/9.
• P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/9) / (1/9) = 1.

г) Событие A: «во второй раз выпадет меньше 2 очков»

• A ∩ B: Второй бросок < 2 (x, 1) и сумма 5 (4, 1). Пересечение — (4, 1).
• P(A ∩ B) = 1/36.
• P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/36) / (1/9) = 1/4.

Ответ:

• а) 1/4
• б) 1/2
• в) 1
• г) 1/4