103. При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 6. Найдите условную вероятность события: а) «в первый раз выпадет 5 очков»; б) «при одном из бросков выпадет 4 очка»; в) «в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй»; г) «во второй раз выпадет меньше чем 3 очка».

Краткое пояснение:

Это задача на условную вероятность, где событие B — сумма очков равна 6. Вероятность события A ищется при условии, что B произошло.

Пошаговое решение:

Всего исходов при броске двух костей: 6 * 6 = 36.

Событие B: «сумма очков равна 6». Возможные исходы: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1). Вероятность P(B) = 5/36.

а) Событие A: «в первый раз выпадет 5 очков»

• A ∩ B: Первый бросок 5 (5, x) и сумма 6 (5, 1). Пересечение — (5, 1).
• P(A ∩ B) = 1/36.
• P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/36) / (5/36) = 1/5.

б) Событие A: «при одном из бросков выпадет 4 очка»

• A ∩ B: Есть 4 (4, x; x, 4) и сумма 6 (2, 4; 4, 2; 3, 3). Пересечение — (2, 4), (4, 2).
• P(A ∩ B) = 2/36 = 1/18.
• P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/18) / (5/36) = 2/5.

в) Событие A: «в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй»

• A ∩ B: Первый < Второй (1, x; 2, x; 3, x) и сумма 6 (1, 5; 2, 4). Пересечение — (1, 5), (2, 4).
• P(A ∩ B) = 2/36 = 1/18.
• P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/18) / (5/36) = 2/5.

г) Событие A: «во второй раз выпадет меньше чем 3 очка»

• A ∩ B: Второй < 3 (x, 1; x, 2) и сумма 6 (5, 1; 4, 2). Пересечение — (5, 1), (4, 2).
• P(A ∩ B) = 2/36 = 1/18.
• P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/18) / (5/36) = 2/5.

Ответ:

• а) 1/5
• б) 2/5
• в) 2/5
• г) 2/5