102 При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 8. Найдите условную вероятность события: а) «в первый раз выпадет 3 очка»; б) «при одном из бросков выпадет 3 очка»; в) «в первый раз выпадет меньше 5 очков»; г) «во второй раз выпадет меньше 2 очков».

Пусть A - событие «сумма выпавших очков равна 8». Исходы для A: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). Всего 5 исходов. P(A) = 5/36.

а) Пусть B - событие «в первый раз выпадет 3 очка». P(A и B) = P(3,5) = 1/36. P(B|A) = P(A и B) / P(A) = (1/36) / (5/36) = 1/5.

б) Пусть C - событие «при одном из бросков выпадет 3 очка». Исходы для A и C: (3,5), (5,3). P(A и C) = 2/36. P(C|A) = P(A и C) / P(A) = (2/36) / (5/36) = 2/5.

в) Пусть D - событие «в первый раз выпадет меньше 5 очков». Исходы для A и D: (2,6), (3,5), (4,4). P(A и D) = 3/36. P(D|A) = P(A и D) / P(A) = (3/36) / (5/36) = 3/5.

г) Пусть E - событие «во второй раз выпадет меньше 2 очков». Нет таких исходов для A. P(A и E) = 0. P(E|A) = 0 / (5/36) = 0.