Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть событие A — «сумма выпавших очков равна 8». Возможные исходы, где сумма равна 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2).
Всего 5 исходов, где сумма равна 8. Вероятность P(A) = \( \frac{5}{36} \).
а) «в первый раз выпадет 3 очка»
Пусть событие B — «в первый раз выпадет 3 очка».
Пересечение A \( ∩ \) B — исход, где сумма равна 8 и первый бросок — 3. Это исход (3, 5).
P(A \( ∩ \) B) = \( \frac{1}{36} \).
Условная вероятность P(B|A) = \( \frac{P(A ∩ B)}{P(A)} = \frac{1/36}{5/36} = \frac{1}{5} \).
б) «при одном из бросков выпадет 3 очка»
Пусть событие B — «при одном из бросков выпадет 3 очка».
Пересечение A \( ∩ \) B — исходы, где сумма равна 8 и хотя бы один бросок равен 3. Это исходы (3, 5) и (5, 3).
P(A \( ∩ \) B) = \( \frac{2}{36} \).
Условная вероятность P(B|A) = \( \frac{P(A ∩ B)}{P(A)} = \frac{2/36}{5/36} = \frac{2}{5} \).
в) «в первый раз выпадет меньше 5 очков»
Пусть событие B — «в первый раз выпадет меньше 5 очков».
Пересечение A \( ∩ \) B — исходы, где сумма равна 8 и первый бросок меньше 5. Это исходы (2, 6), (3, 5), (4, 4).
P(A \( ∩ \) B) = \( \frac{3}{36} \).
Условная вероятность P(B|A) = \( \frac{P(A ∩ B)}{P(A)} = \frac{3/36}{5/36} = \frac{3}{5} \).
г) «во второй раз выпадет меньше 2 очков»
Пусть событие B — «во второй раз выпадет меньше 2 очков» (то есть 1 очко).
Пересечение A \( ∩ \) B — исходы, где сумма равна 8 и второй бросок равен 1. Таких исходов нет.
P(A \( ∩ \) B) = \( \frac{0}{36} \).
Условная вероятность P(B|A) = \( \frac{0}{5/36} = 0 \).
Ответ: а) 1/5; б) 2/5; в) 3/5; г) 0.
