103 При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 9. Найдите условную вероятность события: а) «в первый раз выпадет 5 очков»; б) «при одном из бросков выпадет 4 очка»; в) «в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй»; г) «во второй раз выпадет меньше чем 3 очка».

Пусть A - событие «сумма выпавших очков равна 9». Исходы для A: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3). Всего 4 исхода. P(A) = 4/36.

а) Пусть B - событие «в первый раз выпадет 5 очков». P(A и B) = P(5,4) = 1/36. P(B|A) = P(A и B) / P(A) = (1/36) / (4/36) = 1/4.

б) Пусть C - событие «при одном из бросков выпадет 4 очка». P(A и C) = P(4,5) = 1/36. P(C|A) = P(A и C) / P(A) = (1/36) / (4/36) = 1/4.

в) Пусть D - событие «в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй». Исходы для A и D: (3,6), (4,5). P(A и D) = 2/36. P(D|A) = P(A и D) / P(A) = (2/36) / (4/36) = 2/4 = 1/2.

г) Пусть E - событие «во второй раз выпадет меньше чем 3 очка». Нет таких исходов для A. P(A и E) = 0. P(E|A) = 0 / (4/36) = 0.