102. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=8√6, AB=20. Найдите sinB.

Для нахождения sinB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать определение синуса: sinB = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB}. Нам известна гипотенуза AB = 20 и катет BC = 8√6. Сначала нужно найти катет AC с помощью теоремы Пифагора: AC² + BC² = AB². Подставляем известные значения: AC² + (8√6)² = 20², AC² + 64 * 6 = 400, AC² + 384 = 400, AC² = 400 - 384, AC² = 16, AC = √16, AC = 4. Теперь мы можем найти sinB: sinB = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0.2. Ответ: sinB = 0.2