1025. С помощью теорем синусов и косинусов найдите элементы треугольника ABC, если: а) ∠A = 60°, ∠B = 40°, c = 14; б) [условие обрезано]; в) ∠A = 80°, a = 16, b = 10; г) [условие обрезано]; д) ∠A = 60°, a = 10, b = 7; е) [условие обрезано]; ж) b = 32, c = 45, ∠A = 87°; з) [условие обрезано]; и) a = 6, b = 7,3, c = 4,8.

В пунктах б), г), е) и з) исходные данные обрезаны, поэтому решить их без полного условия нельзя. Пришлите фото этих пунктов целиком.

Используем стандартные обозначения: сторона a лежит напротив угла A, и аналогично для b, c.

а) Сумма углов треугольника даёт ∠C = 180° − 60° − 40° = 80°. По теореме синусов: a = 14 sin 60° / sin 80° ≈ 12,31; b = 14 sin 40° / sin 80° ≈ 9,13. Ответ: ∠C = 80°, a ≈ 12,31, b ≈ 9,13.

в) По теореме синусов sin B = b sin A / a = 10 sin 80° / 16 ≈ 0,6155, поэтому B ≈ 37,96°. Второе значение арксинуса невозможно, поскольку вместе с A = 80° сумма углов превысила бы 180°. Тогда C ≈ 62,04°, c = a sin C / sin A ≈ 14,30.

д) sin B = b sin A / a = 7 sin 60° / 10 ≈ 0,6062, откуда B ≈ 37,33°. Дополнительное значение угла B невозможно, так как оно вместе с A превысило бы 180°. Тогда C ≈ 82,67°, c = a sin C / sin A ≈ 11,44.

ж) По теореме косинусов a² = b² + c² − 2bc cos A = 32² + 45² − 2·32·45 cos 87°, откуда a ≈ 49,45. По теореме синусов sin B = b sin A / a, поэтому B ≈ 40,33°, а C = 180° − 87° − B ≈ 52,67°.

и) По теореме косинусов cos A = (b² + c² − a²)/(2bc) = (7,3² + 4,8² − 6²)/(2·7,3·4,8), откуда A ≈ 54,54°. Аналогично cos B = (a² + c² − b²)/(2ac), поэтому B ≈ 91,21°. Тогда C = 180° − A − B ≈ 34,25°.