1025. С помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник ABC: а) ∠A = 60°, ∠B = 40°, c = 14; б) [данные обрезаны]; в) ∠A = 80°, a = 16, b = 10; г) [данные обрезаны]; д) ∠A = 60°, a = 10, b = 7; е) [данные обрезаны]; ж) b = 32, c = 45°, ∠A = 87°; з) [данные обрезаны]; и) a = 6, b = 7,3, c = 4,8.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В некоторых подпунктах правая часть страницы обрезана, поэтому их данные восстановить нельзя. Решаем полностью читаемые подпункты.

а)

Сначала найдём третий угол:

\(\angle C=180^\circ-60^\circ-40^\circ=80^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{a}{\sin60^\circ}=\dfrac{14}{\sin80^\circ}\), поэтому \(a\approx12,35\).

\(\dfrac{b}{\sin40^\circ}=\dfrac{14}{\sin80^\circ}\), поэтому \(b\approx9,14\).

Ответ: \(\angle C=80^\circ\), \(a\approx12,35\), \(b\approx9,14\).

в)

По теореме синусов:

\(\sin B=\dfrac{b\sin A}{a}=\dfrac{10\sin80^\circ}{16}\), откуда \(\angle B\approx37,27^\circ\).

\(\angle C=180^\circ-80^\circ-37,27^\circ\approx62,73^\circ\).

\(c=\dfrac{a\sin C}{\sin A}\approx10,19\).

Ответ: \(\angle B\approx37,27^\circ\), \(\angle C\approx62,73^\circ\), \(c\approx10,19\).

д)

По теореме синусов:

\(\sin B=\dfrac{b\sin A}{a}=\dfrac{7\sin60^\circ}{10}\), откуда \(\angle B\approx37,32^\circ\).

\(\angle C=180^\circ-60^\circ-37,32^\circ\approx82,68^\circ\).

\(c=\dfrac{a\sin C}{\sin A}\approx11,46\).

Ответ: \(\angle B\approx37,32^\circ\), \(\angle C\approx82,68^\circ\), \(c\approx11,46\).

ж)

По теореме косинусов:

\(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\).

\(a^2=32^2+45^2-2\cdot32\cdot45\cos87^\circ\), поэтому \(a\approx54,39\).

Затем по теореме синусов:

\(\sin B=\dfrac{b\sin A}{a}\), откуда \(\angle B\approx35,84^\circ\).

\(\angle C=180^\circ-87^\circ-35,84^\circ\approx57,16^\circ\).

Ответ: \(a\approx54,39\), \(\angle B\approx35,84^\circ\), \(\angle C\approx57,16^\circ\).

и)

По теореме косинусов:

\(\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{7,3^2+4,8^2-6^2}{2\cdot7,3\cdot4,8}\), поэтому \(\angle A\approx52,25^\circ\).

Аналогично:

\(\angle B\approx80,10^\circ\), \(\angle C\approx47,65^\circ\).

Ответ: \(\angle A\approx52,25^\circ\), \(\angle B\approx80,10^\circ\), \(\angle C\approx47,65^\circ\).

Для подпунктов б), г), е), з) нужны обрезанные данные.