1028. В параллелограмме ABCD AD = 7⅓ м, BD = 4,4 м, ∠A = 22°30′. Найдите ∠BDC и ∠DBC.

В треугольнике ABD сторона BD лежит напротив угла A, а AD — напротив угла ABD. По теореме синусов sin ∠ABD = AD · sin A / BD = (22/3) · sin 22°30′ / 4,4 ≈ 0,6378. Отсюда возможны ∠ABD ≈ 39,7° и ∠ABD ≈ 140,3°.

По рисунку задачи угол ABD острый, поэтому берём ∠ABD ≈ 39,7°. Тогда ∠ADB = 180° − 22°30′ − 39,7° ≈ 117,8°. В параллелограмме AB ∥ DC, поэтому ∠BDC = ∠ABD. Также соседние углы параллелограмма supplementary: ∠ABC = 180° − 22°30′ = 157°30′. Диагональ BD делит его на углы ABD и DBC, значит ∠DBC ≈ 157°30′ − 39,7° = 117,8°.

Ответ: ∠BDC ≈ 39,7°; ∠DBC ≈ 117,8°.