Ответ:

Во всех приведённых словосочетаниях связь между словами — управление или примыкание. При управлении главное слово требует от зависимого определённого падежа, при примыкании зависимое неизменяемое слово связано по смыслу.

  1. идти в раздумье — управление; идти по площади — управление;
  2. информировать об открытии выставки — управление; открытии выставки — управление;
  3. присутствовать в планетарии на лекции — управление; присутствовать на лекции — управление;
  4. упорно тренироваться — примыкание; тренироваться в течение осени — управление;
  5. подойти к усадьбе — управление; усадьбе деревенской — согласование;
  6. рассказывать о службе в армии — управление; службе в армии — управление;
  7. мечтать о поездке в Заполярье — управление; поездке в Заполярье — управление;
  8. чуть виднеться — примыкание; виднеться в поднебесье — управление;
  9. неожиданно появиться — примыкание; появиться в отдалении — управление;
  10. медленно опускаться — примыкание; опускаться на парашюте — управление.

Правописание: в раздумье, площади, открытии, выставки, планетарии, лекции, в течение осени, усадьбе, службе, армии, поездке, Заполярье, поднебесье, отдалении, парашюте.