103. Упростите выражение: а) 1 \(\frac{3}{8}\) \(\cdot\) 1 \(\frac{2}{7}\) \(m\) \(\cdot\) \(\frac{2}{3}\) б) 8 \(\cdot\) \(\frac{2}{5}\) \(\cdot\) 1 \(\frac{9}{16}\) \(n\)

Решение:

а) Упростим выражение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8} \) и \( 1 \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7} \).
2. Подставим полученные дроби в выражение: \[ \frac{11}{8} \cdot \frac{9}{7} \cdot m \cdot \frac{2}{3} \]
3. Перемножим числители и знаменатели, сокращая общие множители: \[ \frac{11 \cdot 9 \cdot 2 \cdot m}{8 \cdot 7 \cdot 3} = \frac{11 \cdot (3 \cdot 3) \cdot 2 \cdot m}{(4 \cdot 2) \cdot 7 \cdot 3} = \frac{11 \cdot 3 \cdot m}{4 \cdot 7} = \frac{33m}{28} \]

б) Упростим выражение:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16} \).
2. Подставим полученную дробь в выражение: \[ 8 \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{25}{16} \cdot n \]
3. Перемножим числа, сокращая общие множители: \[ 8 \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{25}{16} \cdot n = \frac{8 \cdot 2 \cdot 25 \cdot n}{5 \cdot 16} = \frac{(8 \cdot 2) \cdot 25 \cdot n}{5 \cdot (2 \cdot 8)} = \frac{16 \cdot 25 \cdot n}{5 \cdot 16} = \frac{25 \cdot n}{5} = 5n \]

Ответ: а) \( \frac{33m}{28} \); б) \( 5n \).