104. На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что B лежит на отрезке AC, а E — на отрезке AD, причём AC = AD и AB = AE. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.

Сравним треугольники ABD и AEC. По условию AB = AE и AD = AC. Угол BAD равен углу EAC, поскольку лучи AB и AC совпадают, как и лучи AE и AD. Следовательно, △ABD = △AEC по двум сторонам и углу между ними. Отсюда ∠ABD = ∠AEC.

Так как B лежит на AC, лучи BC и BA противоположны; так как E лежит на AD, лучи ED и EA противоположны. Поэтому углы CBD и ABD, а также DEC и AEC — смежные. Смежные углы равны, если равны их дополнительные углы, следовательно, ∠CBD = ∠DEC.