105. Площадь прямоугольника равна 1 м². а) Какие значения могут принимать длины сторон? Приведите примеры. б) Найдите длины сторон этого прямоугольника, если длина одной из них равна: 2 м, 3 м, 1/4 м, 1/5 м. в) Составьте формулу зависимости между длинами сторон данного прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон. Обозначим стороны через \(a\) и \(b\). Тогда \(ab=1\), где обе длины положительны.

а) Стороны могут иметь любые положительные значения, если их произведение равно \(1\). Например: \(1\) м и \(1\) м; \(2\) м и \(\frac{1}{2}\) м; \(4\) м и \(\frac{1}{4}\) м.

б) Вторую сторону находим делением площади на известную сторону: \(b=1:a\).

• Если одна сторона \(2\) м, другая равна \(1:2=\frac{1}{2}\) м.
• Если одна сторона \(3\) м, другая равна \(1:3=\frac{1}{3}\) м.
• Если одна сторона \(\frac{1}{4}\) м, другая равна \(1:\frac{1}{4}=4\) м.
• Если одна сторона \(\frac{1}{5}\) м, другая равна \(1:\frac{1}{5}=5\) м.

в) Из равенства площади \(ab=1\) выразим одну сторону через другую: \(b=\frac{1}{a}\), где \(a>0\).

Ответ: а) любые положительные длины сторон с произведением \(1\) м²; б) соответственно \(\frac{1}{2}\) м, \(\frac{1}{3}\) м, \(4\) м и \(5\) м; в) \(b=\frac{1}{a}\), \(a>0\).