106. Найдите на рисунке 183 неизвестные углы треугольника DEF.

Решение:

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Треугольник DEF (первый слева):

1. Угол при вершине E равен 17°.
2. Угол при основании, смежный с углом 71°, равен \( 180^{\circ} - 71^{\circ} = 109^{\circ} \).
3. Сумма известных углов: \( 17^{\circ} + 109^{\circ} = 126^{\circ} \).
4. Угол при вершине D: \( 180^{\circ} - 126^{\circ} = 54^{\circ} \).

Треугольник DEF (второй справа):

1. Угол при вершине E равен 37°.
2. Угол при вершине D равен 152°.
3. Сумма известных углов: \( 37^{\circ} + 152^{\circ} = 189^{\circ} \).
4. Примечание: Сумма углов получилась больше 180°, что невозможно для плоского треугольника. Предположим, что угол 152° является внешним углом, тогда внутренний угол D будет \( 180^{\circ} - 152^{\circ} = 28^{\circ} \).
5. Сумма известных углов: \( 37^{\circ} + 28^{\circ} = 65^{\circ} \).
6. Угол при вершине F: \( 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ} \).

Треугольник DEF (крайний справа):

1. Угол при вершине D равен 134°.
2. Угол при вершине F равен 157°.
3. Примечание: Сумма углов получилась больше 180°, что невозможно для плоского треугольника. Предположим, что угол 134° является внешним углом при вершине D, тогда внутренний угол D будет \( 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ} \).
4. Предположим, что угол 157° является внешним углом при вершине F, тогда внутренний угол F будет \( 180^{\circ} - 157^{\circ} = 23^{\circ} \).
5. Сумма известных углов: \( 46^{\circ} + 23^{\circ} = 69^{\circ} \).
6. Угол при вершине E: \( 180^{\circ} - 69^{\circ} = 111^{\circ} \).

Ответ:

Первый треугольник: углы равны 17°, 54°, 109°.

Второй треугольник: углы равны 37°, 28°, 115°. (При условии, что 152° — внешний угол).

Третий треугольник: углы равны 111°, 46°, 23°. (При условии, что 134° и 157° — внешние углы).