106. Найдите, сколько делителей имеет число: а) 972; б) 300; в) 25 · 4; г) 150 · 4.

Используем разложение на простые множители: если число имеет вид \(p^a q^b\), количество его положительных делителей равно \((a+1)(b+1)\).

а) \(972=2^2\cdot3^5\), поэтому делителей \((2+1)(5+1)=18\).

б) \(300=2^2\cdot3\cdot5^2\), поэтому делителей \((2+1)(1+1)(2+1)=18\).

в) \(25\text{—}4\) прочитывается как произведение 25 и 4: \(25\text{—}4=25\cdot4=100=2^2\cdot5^2\). Число делителей: \((2+1)(2+1)=9\).

г) \(150\cdot4=600=2^3\cdot3\cdot5^2\). Число делителей: \((3+1)(1+1)(2+1)=24\).

Ответ: а) 18; б) 18; в) 9; г) 24.