1075. Найдите решение системы уравнений: a) { 3(x - 5) - 1 = 6 - 2x; 3(x - y) - 7y = -4; б) { 6(x + y) - y = -1; 7(y + 4) - (y + 2) = 0.

Решение:

1. а) 3(x - 5) - 1 = 6 - 2x; 3(x - y) - 7y = -4

   Упростим первое уравнение:

   • \[ 3x - 15 - 1 = 6 - 2x \\ 3x - 16 = 6 - 2x \\ 5x = 22 \\ x = 22/5 \]

   Упростим второе уравнение:

   • \[ 3x - 3y - 7y = -4 \\ 3x - 10y = -4 \]

   Подставим x = 22/5 во второе уравнение:

   • \[ 3(22/5) - 10y = -4 \\ 66/5 - 10y = -4 \\ -10y = -4 - 66/5 \\ -10y = (-20 - 66)/5 \\ -10y = -86/5 \\ y = 86/50 = 43/25 \]
2. б) 6(x + y) - y = -1; 7(y + 4) - (y + 2) = 0.

   Упростим второе уравнение:

   • \[ 7y + 28 - y - 2 = 0 \\ 6y + 26 = 0 \\ 6y = -26 \\ y = -26/6 = -13/3 \]

   Упростим первое уравнение:

   • \[ 6x + 6y - y = -1 \\ 6x + 5y = -1 \]

   Подставим y = -13/3 в упрощенное первое уравнение:

   • \[ 6x + 5(-13/3) = -1 \\ 6x - 65/3 = -1 \\ 6x = -1 + 65/3 \\ 6x = (-3 + 65)/3 \\ 6x = 62/3 \\ x = 62/18 = 31/9 \]

Ответ: а) (22/5; 43/25); б) (31/9; -13/3)