1077. Найдите решение системы уравнений: a) { x/3 - y/2 = -4; x/2 + y/2 = -2; б) { a/6 - 2b = 6; -3a + b/2 = -37; в) { 2m/5 + n/3 = 1; m/10 - 7n/6 = 4; г) { 7x - 3y/5 = -4; x + 2y/5 = -3.

Решение:

1. а) x/3 - y/2 = -4; x/2 + y/2 = -2

   Умножим первое уравнение на 6, второе на 2:

   • \[ \begin{cases} 2x - 3y = -24 \\ x + y = -4 \end{cases} \]

   Из второго уравнения выразим y:

   • \[ y = -4 - x \]

   Подставим в первое уравнение:

   • \[ 2x - 3(-4 - x) = -24 \\ 2x + 12 + 3x = -24 \\ 5x = -36 \\ x = -36/5 \]

   Найдем y:

   • \[ y = -4 - (-36/5) = -20/5 + 36/5 = 16/5 \]
2. б) a/6 - 2b = 6; -3a + b/2 = -37

   Умножим первое уравнение на 6, второе на 2:

   • \[ \begin{cases} a - 12b = 36 \\ -6a + b = -74 \end{cases} \]

   Из второго уравнения выразим b:

   • \[ b = 6a - 74 \]

   Подставим в первое уравнение:

   • \[ a - 12(6a - 74) = 36 \\ a - 72a + 888 = 36 \\ -71a = -852 \\ a = 852/71 \]

   Найдем b:

   • \[ b = 6(852/71) - 74 = (5112 - 5314)/71 = -202/71 \]
3. в) 2m/5 + n/3 = 1; m/10 - 7n/6 = 4

   Умножим первое уравнение на 15, второе на 30:

   • \[ \begin{cases} 6m + 5n = 15 \\ 3m - 35n = 120 \end{cases} \]

   Умножим второе уравнение на 2:

   • \[ \begin{cases} 6m + 5n = 15 \\ 6m - 70n = 240 \end{cases} \]

   Вычтем второе уравнение из первого:

   • \[ (6m + 5n) - (6m - 70n) = 15 - 240 \\ 75n = -225 \\ n = -3 \]

   Подставим n = -3 в первое уравнение:

   • \[ 6m + 5(-3) = 15 \\ 6m - 15 = 15 \\ 6m = 30 \\ m = 5 \]
4. г) 7x - 3y/5 = -4; x + 2y/5 = -3

   Умножим первое уравнение на 5, второе на 5:

   • \[ \begin{cases} 35x - 3y = -20 \\ 5x + 2y = -15 \end{cases} \]

   Умножим первое уравнение на 2, второе на 3:

   • \[ \begin{cases} 70x - 6y = -40 \\ 15x + 6y = -45 \end{cases} \]

   Сложим уравнения:

   • \[ 85x = -85 \\ x = -1 \]

   Подставим x = -1 во второе уравнение:

   • \[ 5(-1) + 2y = -15 \\ -5 + 2y = -15 \\ 2y = -10 \\ y = -5 \]

Ответ: а) (-36/5; 16/5); б) (852/71; -202/71); в) (5; -3); г) (-1; -5)