1078. Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 140 км, на мопеде отправился курьер. Через час после этого из пункта А на мотоцикле выехал второй курьер, который догнал первого, передал ему поручение и сразу двинулся обратно с той же скоростью, возвратившись в пункт А в тот момент, когда первый курьер достиг пункта Б. Чему равна скорость первого курьера, если скорость второго 78 км/ч?

Пусть v1 - скорость первого курьера, v2 - скорость второго курьера (78 км/ч). Расстояние S = 140 км.
1) Время первого курьера в пути: t1 = 140/v1.
2) Второй курьер выехал через 1 час. Время его движения до встречи с первым: t2 = t1 - 1. Расстояние, пройденное первым до встречи: S1 = v1 * t2. Расстояние, пройденное вторым до встречи: S2 = v2 * t2. S1 + S2 = 140. v1 * t2 + 78 * t2 = 140. t2(v1 + 78) = 140.
3) Второй курьер вернулся в пункт А. Время его возвращения: t3 = t2. Общее время второго курьера: t2 + t3 = 2*t2. Это время равно времени первого курьера: 2*t2 = t1. Подставляем t2 = t1/2. (t1/2)(v1 + 78) = 140. t1(v1 + 78) = 280.
4) Подставляем t1 = 140/v1: (140/v1)(v1 + 78) = 280. 140(v1 + 78) = 280v1. v1 + 78 = 2v1. v1 = 78 км/ч.