1079. (Для работы в парах.) Имеет ли решения система уравнений и сколько: a) {x = 6y - 1, 2x - 10y = 3; б) {5x + y = 4, x + y - 6 = 0; в) {12x - 3y = 5, 6y - 24x = -10.

Пошаговое решение:

Для определения количества решений системы линейных уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сравнения коэффициентов.

Система а)

1. Подставим первое уравнение во второе: 2(6y - 1) - 10y = 3.

2. Решим полученное уравнение относительно y: 12y - 2 - 10y = 3 => 2y - 2 = 3 => 2y = 5 => y = 5/2.

3. Найдем x, подставив значение y в первое уравнение: x = 6(5/2) - 1 = 15 - 1 = 14. x = 14.

Вывод: Система имеет одно решение (x = 14, y = 5/2).

Система б)

1. Выразим y из второго уравнения: y = 6 - x.

2. Подставим в первое уравнение: 5x + (6 - x) = 4 => 4x + 6 = 4 => 4x = -2 => x = -1/2.

3. Найдем y: y = 6 - (-1/2) = 6 + 1/2 = 13/2. y = 13/2.

Вывод: Система имеет одно решение (x = -1/2, y = 13/2).

Система в)

1. Преобразуем второе уравнение: 6y - 24x = -10. Разделим на -2: -3y + 12x = 5. Или 12x - 3y = 5.

2. Сравним первое уравнение 12x - 3y = 5 со вторым преобразованным уравнением 12x - 3y = 5.

Уравнения идентичны.

Вывод: Система имеет бесконечное множество решений (все точки, лежащие на одной прямой).