108 Вариант Б1. 1. Раскройте скобки и найдите значение выражения: а) (1,8-4,2) - (-3,3 + 5,1); б) - (1/8 + 5/12) - (-1 + 1/3 + 1,5). 2. Запишите и упростите: а) сумму выражений 1,2-а-b и a+b-0,85; б) разность выражений a-c и b-c+a. 3. Решите уравнение 1 1/3 - (8/9 - x) = 2 5/6. 4. Представьте выражение a-b+2: а) в виде суммы числа 2 и некоторого выражения; б) в виде разности числа 2 и некоторого выражения. 5. Найдите расстояние между точками А и В, если A(3,9-x), B(-x-1,5).

Вариант Б1

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

1. а)

   Решение:

   \[ (1,8 - 4,2) - (-3,3 + 5,1) = -2,4 - 1,8 = -4,2 \]

2. б)

   Решение:

   \[ - (\frac{1}{8} + \frac{5}{12}) - (-1 + \frac{1}{3} + 1,5) \]

   Сначала вычислим значения в каждой скобке:

   \[ \frac{1}{8} + \frac{5}{12} = \frac{3}{24} + \frac{10}{24} = \frac{13}{24} \]

   \[ -1 + \frac{1}{3} + 1,5 = -1 + \frac{1}{3} + \frac{3}{2} = \frac{-6 + 2 + 9}{6} = \frac{5}{6} \]

   Теперь подставим значения обратно:

   \[ - (\frac{13}{24}) - (\frac{5}{6}) = -\frac{13}{24} - \frac{5}{6} = -\frac{13}{24} - \frac{20}{24} = -\frac{33}{24} = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} \]

2. Запишите и упростите:

2. а) сумму выражений

   Выражения: 1,2-а-b и a+b-0,85

   Решение:

   \[ (1,2 - a - b) + (a + b - 0,85) = 1,2 - a - b + a + b - 0,85 = 1,2 - 0,85 = 0,35 \]

3. б) разность выражений

   Выражения: a-c и b-c+a

   Решение:

   \[ (a - c) - (b - c + a) = a - c - b + c - a = -b \]

3. Решите уравнение

\[ 1\frac{1}{3} - (\frac{8}{9} - x) = 2\frac{5}{6} \]

Решение:

\[ \frac{4}{3} - \frac{8}{9} + x = \frac{17}{6} \]

\[ x = \frac{17}{6} + \frac{8}{9} - \frac{4}{3} \]

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

\[ x = \frac{17 \times 3}{6 \times 3} + \frac{8 \times 2}{9 \times 2} - \frac{4 \times 6}{3 \times 6} = \frac{51}{18} + \frac{16}{18} - \frac{24}{18} = \frac{51 + 16 - 24}{18} = \frac{43}{18} \]

\[ x = 2\frac{7}{18} \]

Ответ: x = 2 7/18

4. Представьте выражение a-b+2:

4. а) в виде суммы числа 2 и некоторого выражения:

   \[ a - b + 2 = 2 + (a - b) \]

5. б) в виде разности числа 2 и некоторого выражения:

   \[ a - b + 2 = 2 - (-a + b) \]

5. Найдите расстояние между точками А и В, если A(3,9-x), B(-x-1,5).

Расстояние между двумя точками с координатами ( $x_1,y_1$ ) и ( $x_2,y_2$ ) вычисляется по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В нашем случае:

\[ x_1 = 3 \quad y_1 = 9-x \]

\[ x_2 = -x-1 \quad y_2 = 5 \]

Подставим значения в формулу:

\[ d = \sqrt{(-x-1 - 3)^2 + (5 - (9-x))^2} \]

\[ d = \sqrt{(-x-4)^2 + (5 - 9 + x)^2} \]

\[ d = \sqrt{(-(x+4))^2 + (x - 4)^2} \]

\[ d = \sqrt{(x+4)^2 + (x - 4)^2} \]

\[ d = \sqrt{(x^2 + 8x + 16) + (x^2 - 8x + 16)} \]

\[ d = \sqrt{x^2 + 8x + 16 + x^2 - 8x + 16} \]

\[ d = \sqrt{2x^2 + 32} \]

Ответ: $d=\sqrt[2]{2x^2+32}$