108 Вариант Б2. 1. Раскройте скобки и найдите значение выражения: а) -(-2,4+3,7)+(-1,5+0,2); б) -( -2 2/3 + 2,5 ) - ( 5/6 + 1/12 ). 2. Запишите и упростите: а) сумму выражений b-a-3,3 и 0,35+a-b; б) разность выражений b+c и c-a+b. 3. Решите уравнение 2 2/9 - (x - 1/6) = -1 1/3. 4. Представьте выражение -a+2-b: а) в виде суммы числа 2 и некоторого выражения; б) в виде разности числа 2 и некоторого выражения. 5. Найдите расстояние между точками А и В, если A(-x+0,2), B(-2,5-x).

Вариант Б2

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

1. а)

   Решение:

   \[ -(-2,4+3,7)+(-1,5+0,2) = -(1,3) + (-1,3) = -1,3 - 1,3 = -2,6 \]

2. б)

   Решение:

   \[ - ( -2\frac{2}{3} + 2,5 ) - ( \frac{5}{6} + \frac{1}{12} ) \]

   Сначала вычислим значения в каждой скобке:

   \[ -2\frac{2}{3} + 2,5 = -\frac{8}{3} + \frac{5}{2} = \frac{-16 + 15}{6} = -\frac{1}{6} \]

   \[ \frac{5}{6} + \frac{1}{12} = \frac{10}{12} + \frac{1}{12} = \frac{11}{12} \]

   Теперь подставим значения обратно:

   \[ -(-\frac{1}{6}) - (\frac{11}{12}) = \frac{1}{6} - \frac{11}{12} = \frac{2}{12} - \frac{11}{12} = -\frac{9}{12} = -\frac{3}{4} \]

2. Запишите и упростите:

2. а) сумму выражений

   Выражения: b-a-3,3 и 0,35+a-b

   Решение:

   \[ (b - a - 3,3) + (0,35 + a - b) = b - a - 3,3 + 0,35 + a - b = -3,3 + 0,35 = -2,95 \]

3. б) разность выражений

   Выражения: b+c и c-a+b

   Решение:

   \[ (b + c) - (c - a + b) = b + c - c + a - b = a \]

3. Решите уравнение

\[ 2\frac{2}{9} - (x - \frac{1}{6}) = -1\frac{1}{3} \]

Решение:

\[ \frac{20}{9} - x + \frac{1}{6} = -\frac{4}{3} \]

\[ -x = -\frac{4}{3} - \frac{1}{6} - \frac{20}{9} \]

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

\[ -x = -\frac{4 \times 6}{3 \times 6} - \frac{1 \times 3}{6 \times 3} - \frac{20 \times 2}{9 \times 2} = -\frac{24}{18} - \frac{3}{18} - \frac{40}{18} = \frac{-24 - 3 - 40}{18} = -\frac{67}{18} \]

\[ x = \frac{67}{18} \]

\[ x = 3\frac{13}{18} \]

Ответ: x = 3 13/18

4. Представьте выражение -a+2-b:

4. а) в виде суммы числа 2 и некоторого выражения:

   \[ -a + 2 - b = 2 + (-a - b) \]

5. б) в виде разности числа 2 и некоторого выражения:

   \[ -a + 2 - b = 2 - (a + b) \]

5. Найдите расстояние между точками А и В, если A(-x+0,2), B(-2,5-x).

Расстояние между двумя точками с координатами ( $x_1,y_1$ ) и ( $x_2,y_2$ ) вычисляется по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В нашем случае:

\[ x_1 = -x+0,2 \quad y_1 = -2 \]

\[ x_2 = 5-x \quad y_2 = -x \]

Подставим значения в формулу:

\[ d = \sqrt{((5-x) - (-x+0,2))^2 + (-x - (-2))^2} \]

\[ d = \sqrt{(5-x + x - 0,2)^2 + (-x + 2)^2} \]

\[ d = \sqrt{(4,8)^2 + (2-x)^2} \]

\[ d = \sqrt{23,04 + (4 - 4x + x^2)} \]

\[ d = \sqrt{x^2 - 4x + 27,04} \]

Ответ: $d=\sqrt[2]{x^2-4x+\mathrm{27,04}}$