108. Выполните действия: 1) 3/(x+3) + (x+4)/(x²−9); 2) a²/(a²−64) − a/(a−8); 3) 6b/(9b²−4) − 1/(3b−2); 4) (3a+b)/(a²−b²) + 1/(a+b); 5) m/(m+5) − m²/(m²+10m+25); 6) b/(a+b) − b²/(a²+b²+2ab).

Разложим знаменатель: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\).

\(\frac{3}{x+3}+\frac{x+4}{x^2-9}=\frac{3(x-3)+x+4}{(x-3)(x+3)}=\frac{4x-5}{x^2-9}\), где \(x\ne\pm3\).

\(a^2-64=(a-8)(a+8)\).

\(\frac{a^2}{a^2-64}-\frac{a}{a-8}=\frac{a^2-a(a+8)}{(a-8)(a+8)}=\frac{-8a}{a^2-64}\), где \(a\ne\pm8\).

\(9b^2-4=(3b-2)(3b+2)\).

\(\frac{6b}{9b^2-4}-\frac{1}{3b-2}=\frac{6b-(3b+2)}{(3b-2)(3b+2)}=\frac{1}{3b+2}\), где \(b\ne\pm\frac23\).

\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

\(\frac{3a+b}{a^2-b^2}+\frac{1}{a+b}=\frac{3a+b+a-b}{(a-b)(a+b)}=\frac{4a}{a^2-b^2}\), где \(a\ne\pm b\).

\(m^2+10m+25=(m+5)^2\).

\(\frac{m}{m+5}-\frac{m^2}{m^2+10m+25}=\frac{m(m+5)-m^2}{(m+5)^2}=\frac{5m}{(m+5)^2}\), где \(m\ne-5\).

\(a^2+b^2+2ab=(a+b)^2\).

\(\frac{b}{a+b}-\frac{b^2}{a^2+b^2+2ab}=\frac{b(a+b)-b^2}{(a+b)^2}=\frac{ab}{(a+b)^2}\), где \(a+b\ne0\).