Преобразуем смешанную дробь 2 1/9 в неправильную: $$2 \frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{18 + 1}{9} = \frac{19}{9}$$.
Выполним вычитание: $$\frac{10}{9} - \frac{19}{9} = -\frac{9}{9} = -1$$.
Ответ: $$-1$$