109 Eni, bo'yi va balandligi 7,8 va 9 ga teng bo'lgan to'g'ri burchakli parallelepiped sirti bo'yab chiqildi. Parallelepiped birlik kubchalarga ajratilganda nechta kubning ko'pi bilan 1 ta yog'i bo'yalgan?

Решение:

Дано: Параллелепипед с измерениями \( a = 7 \), \( b = 8 \), \( c = 9 \).

Параллелепипед состоит из кубиков со стороной 1.

Нам нужно найти количество кубиков, у которых окрашена ровно одна грань.

Кубики с одной окрашенной гранью находятся на поверхностях параллелепипеда, но не на ребрах и не в вершинах.

Площадь поверхности параллелепипеда: \( S = 2(ab + bc + ac) = 2(7 · 8 + 8 · 9 + 7 · 9) = 2(56 + 72 + 63) = 2(191) = 382 \) кв. единиц.

Общее количество кубиков: \( V = abc = 7 · 8 · 9 = 504 \) куб. единицы.

Кубики с одной окрашенной гранью — это внутренние кубики на каждой грани.

На грани \( a · b \) (7x8): количество кубиков с одной окрашенной гранью = \( (a-2)(b-2) = (7-2)(8-2) = 5 · 6 = 30 \).

На грани \( b · c \) (8x9): количество кубиков с одной окрашенной гранью = \( (b-2)(c-2) = (8-2)(9-2) = 6 · 7 = 42 \).

На грани \( a · c \) (7x9): количество кубиков с одной окрашенной гранью = \( (a-2)(c-2) = (7-2)(9-2) = 5 · 7 = 35 \).

Общее количество кубиков с одной окрашенной гранью = \( 30 + 42 + 35 = 107 \).

Ответ: 107 кубиков.