109. Найдите смежные углы MKL и PKE, если угол FKE на 24° больше угла PKE, где луч KF — биссектриса угла MKE.

Пусть ∠PKE = x°. Так как ∠FKE на 24° больше, ∠FKE = x° + 24°.

Луч KF — биссектриса ∠MKE, поэтому ∠MKF = ∠FKE. Углы MKL и PKE смежные, следовательно, ∠MKL + ∠PKE = 180°. При этом ∠MKL = ∠MKF + ∠FKE = 2(x + 24)°.

Составим уравнение: 2(x + 24) + x = 180; 3x = 132; x = 44.

Тогда ∠PKE = 44°, а ∠MKL = 180° − 44° = 136°.

Ответ: ∠MKL = 136°, ∠PKE = 44°.