109. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 8,5. Найдите ВС, если АС=8.

Решение:

Так как центр описанной окружности лежит на стороне АВ, то АВ является диаметром окружности. Угол С, опирающийся на диаметр, прямой.

Следовательно, треугольник АВС — прямоугольный.

По теореме Пифагора:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

Диаметр равен удвоенному радиусу:

\( AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 8.5 = 17 \).

Подставим известные значения:

\( 8^2 + BC^2 = 17^2 \)

\( 64 + BC^2 = 289 \)

\( BC^2 = 289 - 64 \)

\( BC^2 = 225 \)

\( BC = \sqrt{225} = 15 \).

Ответ: 15.