110. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 20,5. Найдите ВС, если АС=9.

Решение:

По условию, центр описанной окружности лежит на стороне АВ. Это означает, что АВ является диаметром окружности. Угол С, опирающийся на диаметр, является прямым.

Таким образом, треугольник АВС — прямоугольный.

По теореме Пифагора:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу:

\( AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 20.5 = 41 \).

Подставим известные значения:

\( 9^2 + BC^2 = 41^2 \)

\( 81 + BC^2 = 1681 \)

\( BC^2 = 1681 - 81 \)

\( BC^2 = 1600 \)

\( BC = \sqrt{1600} = 40 \).

Ответ: 40.