109. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите стороны треугольника ABC, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.

Обозначим AB = AC = x, BC = y. Поскольку AM — медиана, BM = y/2.

Из периметра ABC: 2x + y = 32, то есть x + y/2 = 16.

Из периметра ABM: x + y/2 + AM = 24. Подставляя x + y/2 = 16, получаем AM = 8 см.

Длина медианы не задаёт отдельно x и y. Например, условиям удовлетворяют x = 10 см, y = 12 см и x = 12 см, y = 8 см; в обоих случаях AM = 8 см возможно.

Ответ: стороны треугольника однозначно определить нельзя; можно найти только AM = 8 см.