111. На рисунке 65 CD = BD, ∠1 = ∠2. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

По условию CD = BD, поэтому треугольник BCD равнобедренный, и его углы при основании равны: ∠CBD = ∠BCD.

Так как ∠1 = ∠2, то углы при вершинах B и C в треугольнике ABC равны: ∠ABC = ∠BCA. Следовательно, против равных углов лежат равные стороны: AB = AC.

Ответ: треугольник ABC равнобедренный.