11*. ∠2 + ∠4 = 3/4 ∠3, ∠2 + ∠4 = 1/4 ∠1. ∠2 = ? ∠4 = ?

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны: ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4. Смежные углы в сумме дают 180°.

1. Пусть ∠2 = ∠4 = x. Тогда ∠1 = ∠3 = 180° − x.
2. Из первого условия: 2x = 3/4(180° − x). Следовательно, 8x = 540° − 3x, откуда 11x = 540° и x = 540/11°.
3. Из второго условия: 2x = 1/4(180° − x). Следовательно, 8x = 180° − x, откуда 9x = 180° и x = 20°.

Условия дают разные значения x, поэтому одновременно выполнены быть не могут. Если это два отдельных соотношения, первое даёт ∠2 = ∠4 = 540/11°, а второе — ∠2 = ∠4 = 20°. Если оба равенства относятся к одной конфигурации, в условии есть противоречие.

Ответ: при первом соотношении ∠2 = ∠4 = 540/11°; при втором — ∠2 = ∠4 = 20°. Одновременно оба условия несовместимы.