11.2. Вычислите: а) \(\log_{144}8+\log_{144}4\); б) \(\log_{1/8}4+\log_{1/8}2\); в) \(\log_{216}2+\log_{216}3\); г) \(\log_{12}\frac12+\log_{12}\frac1{72}\).

Используем свойство: \(\log_a x+\log_a y=\log_a(xy)\).

1. а) \(\log_{144}8+\log_{144}4=\log_{144}32\).
2. б) \(\log_{1/8}4+\log_{1/8}2=\log_{1/8}8=-1\), поскольку \((1/8)^{-1}=8\).
3. в) \(\log_{216}2+\log_{216}3=\log_{216}6=\frac12\), так как \(216=6^3\), а \(6^{1/2}\) не равно 6; исправим через произведение: \(2\cdot3=6\), поэтому \(\log_{216}6=\frac13\), поскольку \(216^{1/3}=6\).
4. г) \(\log_{12}\frac12+\log_{12}\frac1{72}=\log_{12}\frac1{144}=-2\), так как \(12^{-2}=\frac1{144}\).

Ответ: а) \(\log_{144}32\); б) −1; в) \(\frac13\); г) −2.