11.24. Бросаются одновременно две игральные кости. Найти вероятности следующих событий:

Решение:

При бросании двух игральных костей общее число исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \).

Событие А - «сумма выпавших очков равна 8»;

Благоприятные исходы: \( (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) \). Всего 5 исходов.

Вероятность события А: \( P(A) = \frac{5}{36} \).

Событие В - «произведение выпавших очков равно 8»;

Благоприятные исходы: \( (2, 4), (4, 2) \). Всего 2 исхода.

Вероятность события В: \( P(B) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \).

Событие С - «сумма выпавших очков больше, чем их произведение».

Рассмотрим все возможные пары и их суммы/произведения:

• \( (1, 1) \): сумма = 2, произведение = 1. Сумма > произведение.
• \( (1, 2) \): сумма = 3, произведение = 2. Сумма > произведение.
• \( (1, 3) \): сумма = 4, произведение = 3. Сумма > произведение.
• \( (1, 4) \): сумма = 5, произведение = 4. Сумма > произведение.
• \( (1, 5) \): сумма = 6, произведение = 5. Сумма > произведение.
• \( (1, 6) \): сумма = 7, произведение = 6. Сумма > произведение.
• \( (2, 2) \): сумма = 4, произведение = 4. Сумма = произведение.
• \( (2, 3) \): сумма = 5, произведение = 6. Сумма < произведение.
• \( (2, 4) \): сумма = 6, произведение = 8. Сумма < произведение.
• \( (3, 3) \): сумма = 6, произведение = 9. Сумма < произведение.
• \( (3, 4) \): сумма = 7, произведение = 12. Сумма < произведение.
• \( (4, 4) \): сумма = 8, произведение = 16. Сумма < произведение.

Перечисляя все 36 исходов, находим, что сумма больше произведения в следующих случаях:

• С первой костью 1: \( (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6) \) - 6 исходов.
• С первой костью 2: \( (2, 1) \) - 1 исход. (Так как \( (2, 2) \) - сумма равна произведению, \( (2, 3) \) и далее - сумма меньше произведения).
• С первой костью 3: \( (3, 1) \) - 1 исход. (Так как \( (3, 2) \) - сумма меньше произведения).
• С первой костью 4: \( (4, 1) \) - 1 исход.
• С первой костью 5: \( (5, 1) \) - 1 исход.
• С первой костью 6: \( (6, 1) \) - 1 исход.

Всего благоприятных исходов: \( 6 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 11 \).

Вероятность события С: \( P(C) = \frac{11}{36} \).

Ответ: А - \( \frac{5}{36} \); В - \( \frac{1}{18} \); С - \( \frac{11}{36} \).