11.26. В книжном магазине на полке 10 различных книг, причем 5 книг стоят по 4 рубля каждая; 3 книги - по одному рублю и две книги - по 3 рубля. Найти вероятность того, что взятые наугад две книги стоят 5 рублей.

Решение:

Всего книг на полке: \( 10 \).

Количество способов выбрать 2 книги из 10: \( C(10, 2) \).

\[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \]

Чтобы две взятые книги стоили 5 рублей, нужно, чтобы одна книга стоила 4 рубля, а другая — 1 рубль (4 + 1 = 5).

Количество книг по 4 рубля: 5.

Количество книг по 1 рублю: 3.

Число способов выбрать одну книгу за 4 рубля и одну книгу за 1 рубль равно произведению числа способов выбора каждой:

\[ C(5, 1) \times C(3, 1) = 5 \times 3 = 15 \]

Вероятность того, что взятые наугад две книги стоят 5 рублей, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} \]

Ответ: \( \frac{1}{3} \).