11.30. 32 буквы русского алфавита написаны на карточках разрезной азбуки. Пять карточек вынимается наугад одна за другой и укладываются на стол в порядке появления. Найти вероятность того, что получится слово «конец».

Решение:

Всего в русском алфавите 33 буквы. В условии указано 32 буквы, будем исходить из этого числа. Буквы в слове \( \text{«конец»} \) — к, о, н, е, ц. Эти буквы должны выпасть в указанном порядке.

Общее число способов вынуть 5 карточек из 32 в определенном порядке равно числу размещений из 32 по 5:

\[ P_{32}^5 = 32 \times 31 \times 30 \times 29 \times 28 \]

Число способов получить слово \( \text{«конец»} \) равно 1 (только в одном порядке).

Вероятность того, что получится слово \( \text{«конец»} \), равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{«конец»}) = \frac{1}{P_{32}^5} = \frac{1}{32 \times 31 \times 30 \times 29 \times 28} \]

\[ 32 \times 31 = 992 \]

\[ 992 \times 30 = 29760 \]

\[ 29760 \times 29 = 863040 \]

\[ 863040 \times 28 = 24165120 \]

\[ P(\text{«конец»}) = \frac{1}{24165120} \]

Ответ: \( \frac{1}{24165120} \).