№ 11. 4/7 одного из смежных углов и 1/4 другого составляют в сумме прямой угол. Найдите эти смежные углы.

Пусть углы равны x и y. Смежные углы в сумме дают 180°, а по условию:

\(x+y=180^\circ,\quad \frac{4}{7}x+\frac{1}{4}y=90^\circ.\)

Подставим \(y=180^\circ-x\) во второе равенство:

\(\frac{4}{7}x+\frac{1}{4}(180^\circ-x)=90^\circ.\)

Умножим на 28: \(16x+7(180^\circ-x)=2520^\circ\). Тогда \(9x=1260^\circ\), откуда \(x=140^\circ\), а \(y=40^\circ\).

Ответ: 140° и 40°.