№ 9. Углы AOM и CON — смежные. OK — биссектриса угла AOM, причём угол AOK в 4 раза меньше, чем угол COM. Найдите угол KOM.

Обозначим ∠AOK через x. Так как OK — биссектриса ∠AOM, то ∠KOM = x, а ∠AOM = 2x.

Смежные углы ∠AOM и ∠COM в сумме составляют 180°. По условию ∠COM = 4x. Тогда 2x + 4x = 180°, откуда x = 30°.

Ответ: ∠KOM = 30°.