№ 11. 4/7 одного из смежных углов и 1/4 другого составляют в сумме прямой угол. Найдите смежные углы.

Обозначим смежные углы через x и y. Их сумма равна 180°, а по условию:

\(x+y=180^\circ\), \(\frac{4}{7}x+\frac{1}{4}y=90^\circ\).

1. Подставим \(y=180^\circ-x\) во второе равенство: \(\frac{4}{7}x+\frac{1}{4}(180^\circ-x)=90^\circ\).
2. Умножим обе части на 28: \(16x+7(180^\circ-x)=2520^\circ\).
3. Получаем \(9x=1260^\circ\), значит, \(x=140^\circ\).
4. Тогда \(y=180^\circ-140^\circ=40^\circ\).

Проверка: \(\frac{4}{7}\cdot140^\circ+\frac{1}{4}\cdot40^\circ=80^\circ+10^\circ=90^\circ\).

Ответ: 140° и 40°.