11.4 На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax^2 + bx + c, числа a, b и c – целые. Найдите значение f(4).

Решение:

По графику видно, что вершина параболы находится в точке \( (1, -1) \).

Уравнение параболы можно записать в виде \( f(x) = a(x-h)^2 + k \), где \( (h, k) \) — координаты вершины.

Подставим координаты вершины: \( f(x) = a(x-1)^2 - 1 \).

Также по графику видно, что парабола проходит через точку \( (0, 0) \). Подставим эту точку в уравнение:

\( 0 = a(0-1)^2 - 1 \)

\( 0 = a(1) - 1 \)

\( a = 1 \).

Таким образом, уравнение функции: \( f(x) = 1(x-1)^2 - 1 \).

Раскроем скобки, чтобы привести к виду \( ax^2 + bx + c \):

\( f(x) = (x^2 - 2x + 1) - 1 \)

\( f(x) = x^2 - 2x \).

Коэффициенты \( a=1, b=-2, c=0 \) — целые числа, что соответствует условию.

Теперь найдём значение \( f(4) \):

\( f(4) = 4^2 - 2 \cdot 4 \)

\( f(4) = 16 - 8 \)

\( f(4) = 8 \).

Ответ: 8