11.6 На рисунке изображен график функции f(x) = a^x. Найдите f(-5).

Решение:

По графику видно, что функция проходит через точку \( (0, 1) \).

Подставим эту точку в уравнение \( f(x) = a^x \):

\( 1 = a^0 \).

Это равенство верно для любого \( a \) (кроме \( a=0 \)), но нам нужно найти \( a \) из другой точки.

По графику видно, что функция также проходит через точку \( (1, 1/2) \).

Подставим эту точку в уравнение \( f(x) = a^x \):

\( 1/2 = a^1 \)

\( a = 1/2 \).

Таким образом, уравнение функции: \( f(x) = (1/2)^x \).

Теперь найдём значение \( f(-5) \):

\( f(-5) = (1/2)^{-5} \)

\( f(-5) = 1 / (1/2)^5 \)

\( f(-5) = 1 / (1/32) \)

\( f(-5) = 32 \).

Ответ: 32