11. \(5{,}7^{\frac{x^2-9x+14}{x-3}}\ge1\)

Основание степени \(5{,}7>1\), поэтому неравенство равносильно условию, что показатель степени неотрицателен. Область определения: \(x\ne3\).

Разложим числитель на множители: \(x^2-9x+14=(x-7)(x-2)\). Тогда нужно решить \(\frac{(x-7)(x-2)}{x-3}\ge0\).

Критические точки: 2, 3 и 7. По знакам на промежутках дробь неотрицательна на \([2;3)\) и \([7; +\infty)\). Точка 3 исключена из области определения.

Ответ: \(x\in[2;3)\cup[7; +\infty)\).