11.7 На рисунке изображен график функции f(x) = log_{a} x. Найдите f(128).

Решение:

По графику видно, что при \( x=1 \), \( f(x) = 0 \). Это свойство логарифмической функции \( f(x) = \log_a x \) при любом основании \( a \).

Также по графику видно, что при \( x=4 \), \( f(x) = 2 \).

Подставим эти значения в функцию: \( 2 = \log_a 4 \).

По определению логарифма, \( a^2 = 4 \). Так как основание логарифма \( a > 0 \) и \( a
e 1 \), то \( a = 2 \).

Следовательно, функция имеет вид \( f(x) = \log_2 x \).

Теперь найдём \( f(128) \):

\[ f(128) = \log_2 128 \]

Так как \( 2^7 = 128 \), то \( \log_2 128 = 7 \).

Ответ: 7