11.9 На рисунке изображён график функции f(x) = k√x + p. Найдите х, при котором f(x) = -11.

Решение:

По графику видно, что при \( x=0 \), \( f(x) = 1 \). Подставим это в уравнение функции:

\[ 1 = k\sqrt{0} + p \]

\[ 1 = k \cdot 0 + p \]

\[ 1 = p \]

Теперь функция имеет вид \( f(x) = k\sqrt{x} + 1 \).

По графику видно, что при \( x=9 \), \( f(x) = -2 \). Подставим это в уравнение функции:

\[ -2 = k\sqrt{9} + 1 \]

\[ -2 = k \cdot 3 + 1 \]

\[ -2 - 1 = 3k \]

\[ -3 = 3k \]

\[ k = -1 \]

Функция имеет вид \( f(x) = -\sqrt{x} + 1 \).

Нам нужно найти \( x \), при котором \( f(x) = -11 \).

\[ -11 = -\sqrt{x} + 1 \]

\[ -11 - 1 = -\sqrt{x} \]

\[ -12 = -\sqrt{x} \]

\[ 12 = \sqrt{x} \]

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\[ 12^2 = (\sqrt{x})^2 \]

\[ 144 = x \]

Ответ: 144