11. а) Упростите выражение \( (2 - c) - c(c + 4)^2 \) и найдите его значение при \( c = 0,5 \). В ответ запишите полученное число.

Решение:

а) Сначала упростим выражение:

\[ (2 - c) - c(c + 4)^2 = (2 - c) - c(c^2 + 8c + 16) \]

\[ = 2 - c - (c^3 + 8c^2 + 16c) \]

\[ = 2 - c - c^3 - 8c^2 - 16c \]

\[ = -c^3 - 8c^2 - 17c + 2 \]

Теперь подставим \( c = 0,5 \) (или \( \frac{1}{2} \)):

\[ -(\frac{1}{2})^3 - 8(\frac{1}{2})^2 - 17(\frac{1}{2}) + 2 \]

\[ = -\frac{1}{8} - 8(\frac{1}{4}) - \frac{17}{2} + 2 \]

\[ = -\frac{1}{8} - 2 - \frac{17}{2} + 2 \]

\[ = -\frac{1}{8} - \frac{17}{2} \]

Приведём к общему знаменателю 8:

\[ = -\frac{1}{8} - \frac{17 \cdot 4}{8} = -\frac{1}{8} - \frac{68}{8} = -\frac{69}{8} \]

Переведём в десятичную дробь:

\[ -69 \div 8 = -8.625 \]

Ответ: -8.625.