Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть биссектрисы углов A и D пересекаются в точке K, лежащей на стороне BC.
\( AK \) - биссектриса угла A, \( DK \) - биссектриса угла D.
Так как ABCD - параллелограмм, то \( AD \parallel BC \) и \( AB \parallel DC \).
Угол A и угол D - соседние углы параллелограмма, их сумма равна 180°. \( \angle A + \angle D = 180^{\circ} \).
\( \angle KAD = \frac{1}{2} \angle A \)
\( \angle KDA = \frac{1}{2} \angle D \)
Сумма углов в треугольнике AKD:
\( \angle AKD = 180^{\circ} - (\angle KAD + \angle KDA) = 180^{\circ} - (\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle D) = 180^{\circ} - \frac{1}{2}(\angle A + \angle D) \)
\( \angle AKD = 180^{\circ} - \frac{1}{2}(180^{\circ}) = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \).
Таким образом, \( \angle AKD = 90^{\circ} \).
Так как \( AD \parallel BC \) и \( AK \) - секущая, то \( \angle DAK = \angle AKB \) (накрест лежащие углы).
\( \angle KAD = \angle AKB \).
Но \( \angle KAD = \frac{1}{2} \angle A \).
Значит, \( \angle AKB = \frac{1}{2} \angle A \).
В треугольнике ABK: \( \angle ABK = \angle ABC \).
\( \angle AKB = \angle KAB \) (так как \( \angle KAB = \frac{1}{2} \angle A \)).
Это означает, что треугольник ABK - равнобедренный с основанием BK. \( AB = BK \).
Аналогично, так как \( AD \parallel BC \) и \( DK \) - секущая, то \( \angle ADK = \angle DKC \) (накрест лежащие углы).
\( \angle KDA = \angle DKC \).
Но \( \angle KDA = \frac{1}{2} \angle D \).
Значит, \( \angle DKC = \frac{1}{2} \angle D \).
В треугольнике DCK: \( \angle DCK = \angle DCB \).
\( \angle DKC = \angle KDC \) (так как \( \angle KDC = \frac{1}{2} \angle D \)).
Это означает, что треугольник DCK - равнобедренный с основанием KC. \( DC = KC \).
У нас есть \( AB = 36 \).
Поскольку ABCD - параллелограмм, \( AB = DC = 36 \).
Значит, \( BK = 36 \) и \( KC = 36 \).
Сторона BC = BK + KC.
\( BC = 36 + 36 = 72 \).
Ответ: 72
