9. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

Привет! Давай разберем эту задачку с фонарем и тенью. Она решается с помощью подобия треугольников.

Что нам известно:

• Высота фонаря = 9 м.
• Высота человека = 2 м.
• Длина тени человека = 1 м.
• Нам нужно найти расстояние от человека до фонаря (обозначим его за x).

Как мы будем решать:

1. Представим, что фонарь, человек и его тень образуют два прямоугольных треугольника. Большой треугольник — это фонарь и его тень, а маленький — человек и его тень.
2. Свет от фонаря падает так, что лучи, формирующие тень, параллельны. Это значит, что у нас есть два подобных прямоугольных треугольника.
3. Подобие треугольников: Отношение высоты к основанию (тени) у обоих треугольников будет одинаковым.
4. Составим пропорцию:

• Высота фонаря / (Расстояние от фонаря до конца тени) = Высота человека / (Длина тени человека)
• Расстояние от фонаря до конца тени = Расстояние от человека до фонаря (x) + Длина тени человека (1 м)

Подставляем значения:

• \[ \frac{9}{x + 1} = \frac{2}{1} \]

Теперь решим пропорцию:

1. Перемножим крест-накрест:

• \[ 9 \cdot 1 = 2 \cdot (x + 1) \]
• \[ 9 = 2x + 2 \]

2. Вычтем 2 из обеих частей уравнения:

• \[ 9 - 2 = 2x \]
• \[ 7 = 2x \]

3. Разделим на 2:

• \[ x = \frac{7}{2} \]
• \[ x = 3.5 \]

Ответ: Человек стоит на расстоянии 3.5 метра от фонаря.

Ответ: 3.5 м