11 Дан треугольник АВС: А (1; 1), B (2; 3), C (5; 0) и треугольник МКЕ: М (-5; 3), K (-6; 1), E (-9; 4). Треугольник МКЕ симметричен треугольнику АВС относительно точки Р. Найдите координаты точки Р.

Решение:

Если треугольник МКЕ симметричен треугольнику АВС относительно точки Р, то точка Р является серединой отрезков, соединяющих соответствующие вершины треугольников. Например, Р — середина отрезка АМ.

Координаты середины отрезка \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) находятся по формуле: \( x = \frac{x_1 + x_2}{2} \) и \( y = \frac{y_1 + y_2}{2} \).

Найдем координаты точки Р как середины отрезка АМ:

Координата \( x \) точки Р: \( x_P = \frac{1 + (-5)}{2} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \).

Координата \( y \) точки Р: \( y_P = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).

Таким образом, координаты точки Р равны (-2; 2).

Проверим, являясь ли точка Р серединой других соответствующих отрезков:

Середина отрезка BK: \( x = \frac{2 + (-6)}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \), \( y = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \). Получили (-2; 2).

Середина отрезка CE: \( x = \frac{5 + (-9)}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \), \( y = \frac{0 + 4}{2} = \frac{4}{2} = 2 \). Получили (-2; 2).

Все координаты середины совпадают.

Ответ: (-2; 2)