11. Дано: ABCD — прямоугольник, точка O — точка пересечения его диагоналей. ∠ABD больше ∠CBD на 20°. Найти углы треугольника AOD.

В прямоугольнике ∠ABC = 90°. Обозначим ∠CBD за x, тогда ∠ABD = x + 20°.

Составим уравнение: x + (x + 20°) = 90°, откуда x = 35°. Значит, ∠ABD = 55°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OD. Треугольник AOD равнобедренный. Поскольку AD перпендикулярна AB, ∠OAD = 90° − ∠BAC. Диагонали прямоугольника образуют с горизонтальными сторонами равные острые углы, поэтому ∠BAC = ∠ABD = 55°. Тогда ∠OAD = 35° и ∠ADO = 35°.

По сумме углов треугольника ∠AOD = 180° − 35° − 35° = 110°.

Ответ: ∠OAD = 35°, ∠ADO = 35°, ∠AOD = 110°.