11. Даны два цилиндрических сосуда, радиус основания первого в 2 раза больше радиуса основания второго. Первый сосуд наполнен жидкостью до уровня h = 60 см. До какого уровня будет заполнен второй сосуд, если в него перелить всё содержимое первого сосуда?

Пусть \( r_1 \) - радиус первого цилиндра, а \( r_2 \) - радиус второго цилиндра. По условию, \( r_1 = 2r_2 \). Пусть \( h_1 \) - высота жидкости в первом цилиндре, а \( h_2 \) - высота жидкости во втором цилиндре после переливания. По условию, \( h_1 = 60 \) см. Объем жидкости в первом цилиндре равен: \[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 = \pi (2r_2)^2 (60) = \pi (4r_2^2) (60) = 240 \pi r_2^2 \] Объем жидкости во втором цилиндре после переливания равен: \[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 \] Так как весь объем жидкости из первого цилиндра переливается во второй, то \( V_1 = V_2 \). Следовательно: \[ 240 \pi r_2^2 = \pi r_2^2 h_2 \] Разделим обе части уравнения на \( \pi r_2^2 \): \[ 240 = h_2 \] Таким образом, высота жидкости во втором цилиндре будет \( h_2 = 240 \) см. Ответ: 240 см. Развёрнутый ответ для школьника: Представь, что у нас есть два стакана в форме цилиндра. Первый стакан шире, чем второй, в два раза. Это значит, что если бы мы измерили диаметр основания первого стакана, он был бы в два раза больше, чем диаметр второго стакана. Первый стакан налит водой до высоты 60 см. Теперь мы переливаем всю эту воду во второй, более узкий стакан. Наша задача - узнать, до какой высоты поднимется вода во втором стакане. Мы знаем, что объем воды, который мы переливаем, остаётся неизменным. Объем цилиндра можно найти по формуле: \( V = \pi r^2 h \), где \( r \) - радиус основания, а \( h \) - высота жидкости. Поскольку радиус первого стакана в два раза больше, чем радиус второго, это означает, что площадь основания первого стакана в четыре раза больше, чем площадь основания второго стакана (так как площадь круга \( A = \pi r^2 \), и если \( r \) увеличивается в 2 раза, то \( A \) увеличивается в \( 2^2 = 4 \) раза). Когда мы переливаем воду из широкого стакана в узкий, вода должна подняться выше, чтобы заполнить тот же объем. Так как площадь основания второго стакана в 4 раза меньше, высота воды должна увеличиться в 4 раза. Поэтому новая высота \( h_2 \) будет равна \( 60 \times 4 = 240 \) см. Значит, вода во втором стакане поднимется до уровня 240 см.