11. Докажите, что отрезки параллельных прямых, заключённые между двумя параллельными плоскостями, равны.

Пусть параллельные прямые пересекают две параллельные плоскости в точках A, B и C, D соответственно, так что отрезки AB и CD заключены между плоскостями.

Рассмотрим плоскость, содержащую эти параллельные прямые. Она пересекает две данные параллельные плоскости по параллельным прямым. Четырёхугольник, образованный точками A, B, D, C, — параллелограмм: AB ∥ CD по условию, а AC ∥ BD, поскольку это линии пересечения одной плоскости с параллельными плоскостями.

У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому AB = CD.