Задачи. Пункт 7. 1. Докажите, что если прямые AB и CD скрещивающиеся, то прямые AC и BD тоже скрещиваются. 2. Можно ли через точку C, не принадлежащую скрещивающимся прямым a и b, провести две различные прямые, каждая из которых пересекает прямые a и b? Объясните ответ. 3. Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные [числовые данные обрезаны].

1. Предположим, что прямые AC и BD лежат в одной плоскости. Тогда эта плоскость содержит точки A, B, C и D, а значит, и прямые AB и CD. Это противоречит условию, что AB и CD скрещиваются. Следовательно, AC и BD не лежат в одной плоскости и являются скрещивающимися.

2. Нет, двух таких прямых быть не может. Если бы через C проходили две различные прямые, пересекающие обе скрещивающиеся прямые a и b, то эти две прямые задавали бы плоскость. Каждая из a и b пересекала бы эту плоскость как минимум в двух точках (по точке на каждой из двух прямых), поэтому обе прямые лежали бы в плоскости. Это противоречит тому, что a и b скрещиваются. При некоторых положениях C такой прямой может не быть вовсе.

3. Условие обрезано после слов «две данные параллельные…». Для доказательства не хватает продолжения утверждения: пришлите нижнюю часть страницы целиком.